魔法門10:傳承神秘地窖機關詳細分析

1、進門先存盤。以通往寶箱處被鎖死的門到地窖出口為y軸正方向，地窖正中心為原點，建立坐標係。。然後，觀察四個火把的位置，再踩幾下石板，記錄旋轉規則和四火把的初始位置。

2、分析：於是，四個柱子就分別落在四個象限內。在柱子的初始位置未改變的情況下，我們做如下考慮：依次把四個柱子平移到原點位置，然後考察此時火把的初始位置。可見此時的火把朝向隻有4種狀態----與x軸成45度、135度、215度和315度四種狀態，每個狀態下的火把都正好占據一個象限的“中間位置”。每次踩動機關，火把會在當前位置順時針或者逆時針旋轉90度，進入它的某個鄰近象限裏。我們的最終目標，就是通過踩機關，改變火把的朝向，最後實現：第一象限的柱子火把位置為215度、第二象限內柱子火把為315度、第三象限內柱子火把為45度、第四象限內柱子火把為135度！

3、定義：將位於第一象限內柱子的初始火把位置定義為A，第二象限的為B，第三象限的為C，第四象限的為D。坐標係下右側地磚開關x的旋轉規律為（90，0，-90，-90），左側地磚開關y的旋轉規律為（90，-90，90，0），下側地磚開關z的旋轉規律為（-90，90，0，-90）。以上描述皆為數列方式，數列中的四個數字分別對應每次踩動地磚時，四個象限內的柱子的旋轉角度，正數為逆時針，負數為順時針。於是，可見我們的目標是讓四個柱子實現（215，315，45，135）所描述的終極位置。

4、建立方程組如下：

① 90x+90y-90z+A=215

② 0x-90y+90z+B=315

③-90x+90y+0z +C=45

④-90x+0y -90z +D=135

5、解方程：

該方程組理論上說並不嚴格，按照線性代數的理論，我這個方程組應該是無解的。但是我沒法建立更嚴謹的方程組了，大家先將就著。。。

於是，先無視方程①，把方程②③④相加，於是得到：-180x+B+C+D=495。然後，把你們自己的B、C、D值帶入，得到x的解。再帶入方程③得到y，把y值帶入②得到z。

6、解的分析：

因為x、y、z是以4為周期的函數（踩4次地磚，所有柱子又轉回原位），所以如果你得到負數，或者超過4的整數，請把數值自行處理為0到3的整數。考慮到這點，你會發現原本解出的x、y、z可能是不滿足方程①的，但是把其中某個值進行4的周期處理後，方程①又能滿足了。

其實很簡單

a，b，c三個板